Sciences physiques, La décennie prodigieuse (1895-1905)
Appendice 3 :
Nous donnons une preuve approximative de la formule (2). Une sphère de rayon r animée d’une vitesse v dans un fluide de viscosité h est soumise, d’après une formule due à Stokes, à une force 6phrv. Sa vitesse évolue donc selon la loi :
m dv/dt = –6phrv
Si on néglige les fluctuations thermiques, elle s’annule donc au bout d’un temps : t=m/(6phr)
Nous allons maintenant tenir compte des fluctuations thermiques. Le rayon r est de quelques microns. Pour des particules aussi grosses la physique classique est applicable et les effets quantiques peuvent être ignorés. Dans ces conditions la mécanique statistique nous enseigne que la valeur quadratique moyenne de l’énergie est kBT/2 par degré de liberté. Dans notre espace à 3 dimensions, la vitesse quadratique moyenne de la particule est donc : <v2>=3kBT/(2m)
Le déplacement quadratique moyen dans le temps t est de l’ordre de <v2>t 2. Le déplacement quadratique moyen dans le temps t>>t s’obtient approximativement en le multipliant par t/t.
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