Sciences physiques

La transformation de Lorentz

Sciences physiques, La décennie prodigieuse (1895-1905)

Appendice 1 :

Dès 1904, quelques mois avant la fameuse publication d'Einstein sur la relativité restreinte, Lorentz en donne déjà la formule. La voici dans le cas d'un train qui traverse une gare à vitesse νx étant la position d'un voyageur par rapport à la gare et x' sa position par rapport au train :

x’=γ(x–vt (A1)                t’=γ(t–vx/c2)   (A2)         avec  

Comme l’espace est à trois dimensions il nous faut donner aussi les lois de transformation pour les deux autres coordonnées, y et z. Elles sont très simples :

y’=y   (A3)                       z’=z      (A4)

La formule (A1) n’est pas moins surprenante que (A2) : nous aurions attendu x’=x–vt. La formule (A1) montre que, pour l’observateur immobile dans la gare, la distance de l’arrière du train à la voiture-bar est vue plus courte que l. Le mouvement contracte les longueurs !

Illustration de l'automobiliste roulant à 100km/h.Si l’automobiliste roulant à vitesse v=100 km/h actionne ses phares au temps 0, la lumière atteint au temps t une portion de sphère dont l’équation doit être la même dans des coordonnées (x,y,z,t) liées à la route que dans des coordonnées (x’,y’,z’,t’) liées à la voiture : x2+y2+z2=c2t2 dans un cas, x’2+y’2+z’2=c2t’2 dans l’autre. Les formules (A) satisfont ces conditions. Elles impliquent que la montre de l’automobiliste ne marque pas la même heure que l’horloge de l’église devant laquelle il passe. La différence est de 0,000005 %.

Revenons à notre voyageur qui se déplace dans le train à vitesse v par rapport au train. Quelle est sa vitesse V’ par rapport à la gare ? Le lecteur fort en math l’obtiendra en quelques lignes à partir de (A1) et (A2) :

V’=(V+v)/(1+ Vv/c2)   (B)

Ce n’est donc pas la formule V’=V+v que nous avons apprise à l’école primaire. La correction est très petite dans le cas du voyageur dans le train, et nos maîtres ont donc eu raison de la négliger. Mais si la vitesse v est proche de celle de la lumière, la correction est considérable, et si ν=c, la formule (B) donne V’=c, en accord avec le postulat de relativité.

La formule (A2) montre que si deux évènements se produisent aux deux points différents x1 et x2 au même instant t1, et sont donc simultanés par rapport à la gare, ils correspondent à deux temps t’1 et t’2 différents et ne sont donc pas simultanés par rapport à la gare.

Publié ou mis à jour le : 2018-11-27 09:50:14

 
Seulement
20€/an!

Actualités de l'Histoire
Revue de presse et anniversaires

Histoire & multimédia
vidéos, podcasts, animations

Galerie d'images
un régal pour les yeux

Rétrospectives
2005, 2008, 2011, 2015...

L'Antiquité classique
en 36 cartes animées

Frise des personnages
Une exclusivité Herodote.net