Adopté par son oncle maternel, le pape Calixte III Borgia, qui lui donne son nom et le hisse à la dignité de cardinal, Rodrigo Lançol y Borgia obtient la tiare pontificale en 1492, à la mort d'Innocent VII.
Lors de son intronisation sous le nom d'Alexandre VI, le pape a déjà quatre enfants de sa maîtresse Vanozza de Cattanei : Jean, duc de Gandie, César Borgia, Lucrèce Borgia, qui sera mariée à Giovanni Sforza puis Alphonse d'Aragon et Alphonse d'Este, enfin Joffré. D'une nouvelle maîtresse, Giulia Farnèse, le pape aura deux enfants supplémentaires...
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